一些复杂的物体表面，如汽车车身、飞机机身、汽轮机叶片、模具型面等呈流线型自由曲面。所谓自由曲面是指不能用基本立体要素(棱柱、棱锥、球、一般回转体、有界平面等)描述的呈自然形状的曲面，必须根据空间自由曲线和自由曲面的理论进行计算。
自由曲面形状复杂，不能用简单的曲面数学模型来表示，许多年来人们不断的探索方便、灵活、实用的自由曲面的造型方法。而且具有自由曲面的零件的生产，一般来说是单件或小批量生产，传统的加工方法是由毛坯制造、砂轮打磨、样件检验等主要工序组成，这个过程周期一般较长，工人劳动强度大，而且不易保证加工精度，材料和工装设备浪费现象严重近年来，随着大量进口数控机床的引进和国产数控机床的研制，目前我国拥有的数控机床和加工中心中，三坐标机床占主流，四轴或五轴联动的数控加工机床也在逐渐涌现。这些使得具有自由曲面的零件的加工精度和加工效率都得到了很大的提高，而加工难度和劳动强度也随之大幅度减校虽然目前出现了许多CAD/CAM软件，但是其普及程度并不高。一方面是因为这些软件所提供的通用模块并不完全符合实际生产的需要，另一方面一些数控机床附带软件其各个模块大多都进行了封装，只能完成某些特定的功能，用户无法对其进行二次开发以添加满足用户实际需要的功能，用户只能向软件开发公司定制，制约了对核心技术的掌握和生产的发展。
自由曲面的制造己开始迈入计算机辅助制造的行列，要进行自由曲面的数控加工，首要任务是进行自由曲面的构造。这就对自由曲面的造型技术提出了较高的要求。由于工程实际中给定型值点的自由曲面型面是典型的三维曲面，求解数控加工此类曲面的关键在于构造满足数控加工需要的自由曲面。自由曲线曲面造型方法经历了参数样条方法，孔斯曲面，贝塞尔曲面，B样条曲面，直到当前CAD/CAM系统中曲面造型的主流方法:NURBS曲面造型方法。NURBS造型方法通过控制点建立自由曲面的数学模型，统一了有理曲面和非有理曲面的数学描述，而且可以通过调整局部的控制点和权因子来局部修改自由曲面的形状，有利于方便的对曲面进行部分修改，所以逐渐成为自由曲面造型理论的主流方法[2]。为后续的自由曲面的数控加工创造便利条件。
正是在这种前提下，对基于UG三元整体叶轮曲面造型的研究意义重大，而且我国在这个领域起步较晚，具有很大的研究发展空间，因此本文选此课题进行设计与研究。
从研究的领域来看，曲面造型技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面等距性。
1）曲面变形(Deformation or Shape Blending)
传统的NURBS曲面模型仅允许调整控制顶点或权因子来局部改变曲面形状,最多利用层次细化模型在曲面特定点进行直接操作;一些简单的基厂参数曲线的曲面设计方法，如扫掠法(Sweeping),蒙皮法(Skinning) ,旋转法和拉伸法也仅允许调整生成曲线来改变曲面形状。计算机动画业和实体造型业迫切需要发展与曲面表示方式无关的变形方法或形状调配方法，于是产生了自由变形(FFD)、基于弹性变形或热弹性力学等物理模型的变形法、基于求解约束的变形法、基于几何约束的变形法等曲面变形技术，以及基于多面体对应关系或基于图像形态学中Minkowski和操作的曲面形状调配技术。
2）曲面重建(Reconstuction)
在精致的轿车车身设计或人脸类雕塑曲面的动画制作中，常先用油泥制模，再作三维型值点采样。在医学图像可视化中，也常用CT切片来得到人体脏器表面的三维数据点。从曲面上的部分采样信息来恢复原始曲面的几何模型，称为曲面重建，采样工具为激光测距扫描器、医学成像仪、接触探测数字转换器、雷达或地震勘探仪器等。根据重建的形式，其可以分为函数型曲面重建和离散型曲面重建。前者代表工作有Eck于1996年建立的任意拓扑B样条曲面重建法和Sapidis于1995年创造的离散点集拟和法。后者的常用方法是建立离散点集的平面片逼近模型,如Hoppcy于1992年和1994年光后创建的分片线性或分片光滑的曲面模型。对于离散型重建，要求输出曲面具有正确的拓扑结构，并且随着采样密度的增加而收敛到原始曲面，当重建曲面为闭曲面时，Willer等人发展出一种基于可变形模型的曲面重建算法，称为外壳(Crust)算法。这种算法的优点在于输出的离散曲面在细节区域具有密集点，而在无特征的区域具有稀疏点。最近几年，曲面重建的研究形成了热潮。
3）曲面简化(Surfaces Simplification)
与曲面重建一样，这一研究领域目前也是国际热点之一，其基本思想在于从二维重建后的离散曲而或造型软件的输出结果(主要是三角网络)中去除冗余信息而又保证模型的准确度，以利于图形显示的实时性、数据存储的经济性和数据传输的快速性。对于多分辨率曲面模型而言，这一技术还有利于建立曲面的层次逼近模型，进行曲面的分层显示、传输和编辑具休的曲面简化方法有网格顶点剔除法、网格边界删除法、网格优化法、最大平面逼近多边形法以及参数化重新采样法。
4）曲面转换(Conversion)
同一张曲面可以表示为不同的数学形式，这一思想不仅具有理论意义，而且具有工业应用的现实意义。例如，NURBS这种参数有理多项式曲面虽然包括了参数多项式曲面的一切优点，但也存在着微分运算繁琐费时、积分运算无法控制误差的局限性。而在曲面拼接及物性计算中，这两种运算是不可避免的这就提出了将一张NURBS曲面转化成近似的多项式曲面的问题，同样的要求更体现在NURBS曲面设计系统与多项式曲面系统之间的数据传递和无纸化生产工艺中。再如，在两张参数曲面的求交运算中，如果把其中一张曲面的NURBS形式转化为隐式，就容易得到方程的数值解。近几年来，国际图形界对曲面转换的研究主要集中在以下几点;NURBS曲面用多项式曲面来逼近的算法及收敛性;Bezier曲线曲面的隐式化及其反问题;CONSURF飞机设计系统的Ball曲线向高维推广的各种形式比较及相互转化;有理Bezie曲线曲面的降价逼近算法及误差估计;NURBS曲面在三角域上的互相快速转换。
5）曲面等距性(Offset)
其在计算机图形及加工中有着广泛的应用，因而成为这几年的热门话题之一。例如，数控机床的刀具路径设计就要研究曲线的等距性。但从数学表达式中很容易看出，一般而言，一条平面曲线的等距曲线不再是有理曲线，这就超越了通用NURBS系统的使用范围，造成了软件设计的复杂性和数值计算的不稳定性。为解决这一问题，十几年来国际图形界提出了用简单曲线来逼近等距曲线的种种算法，这又带来了收敛性考核、计算不稳定、误差难控制等问题。那么，是否存在具有精确有理等距曲线的某种参数曲线呢? 1990年美国学者Farouki首次找到某一类特殊的平面参数多项式曲线具有这种性质，称之为PH曲线而到1993年，浙江大学的吕伟利用复分析法、重新参数化和代数几何技术，完整地给出了OR多项式和有理参数曲线的一般形式，彻底解决了平面曲线的等距线的有理化问题。在曲线等距性问题上，吕伟于1996年证明了常用二次曲面的有理等距线均可用有理参数样条精确表示的结论;同年他与奥地利学者Pottmann等揭示出有理直纹面的等距面可以有理参数化，同时证明了脊线为有理样条曲线的管道曲面可以精确表示为有理样条曲面。曲线曲面的等距性还与机械学中的形位公差理论及几何设计中的区间曲线曲面有着密切的关系。
从表示方法来看，以网格细分（Subdivision）为特征的离散造型与传统的连续造型相比，大有后来居上的创新之势。例如用NURBS的修剪来对付，但是他们至少会遇到以下困难:修剪是昂贵的，而且有数值误差;要在曲面的接缝处保持光滑，即使是近似的光滑也很困难，因为模型是活动的。而细分曲面有潜力克服以上两个困难，其无须修剪，活动模型的平滑度被自动地保证。如果多面体的一个面有n条边，细分一次后，这个面就会变成n个四边形。随着细分的不断进行，控制网格就被逐渐磨光，其极限状态就是一张自由曲面。其是无缝的，因而是平滑的，即使模型是活动的。这种方法显著地压缩了设计和建立一个原始模型的时间，更重要的是允许原始模型局部地精致化。这就是其优于连续曲面造型方法之处。
三元整体叶轮曲面造型的研究关键在于如何由点生成曲线、由曲线生成曲面、由片体生成曲面，进而产生空间叶轮实体。本文主要工作内容如下：
1）研究自由曲面造型方法。
2）研究直纹面的几何特性。
3）采用UG/Open GRIP编程构造的方法生成叶片的曲线。
4）完成三元整体叶轮的曲面造型。
